양자호의 첫 번째 목적지는 그 이름도 유명한 슈뢰딩거의 고양이 역이다. 슈뢰딩거의 고양이는 오스트리아의 저명한 물리학자 에르빈 슈뢰딩거가 양자의 중첩 상태를 설명하기 위해 고안한 사고 실험이다.

양자 중첩 상태는 양자 물리의 기본 개념으로, 미시 세계의 입자가 관측되기 전에 여러 가지 상태가 동시에 존재하는 상황을 가리킨다. 도무지 이해할 수 없는 이 개념을 쉽게 설명하기 위해 슈뢰딩거는 흥미로운 사고 실험을 고안했다.

사고 실험은 다음과 같다. 밀폐되고 불투명한 상자 안에 고양이를 넣고 그 안에 극소량의 라듐과 맹독성의 시안화물로 만들어진 장치도 넣는다. 라듐은 방사성 원소로, 라듐 원자는 자발적으로 방사선을 내놓으면서 붕괴한다. 일단 라듐 원자의 방사성 붕괴가 일어나면 곧바로 장치가 작동하면서 시안화물을 방출해 상자 안의 고양이를 죽인다. 그러나 방사성 원소의 붕괴는 무작위로 진행돼 라듐 원자의 붕괴 확률을 예측할 수 없으므로 장치가 언제 작동할지도 알 수 없다. 만약 라듐의 방사성 붕괴가 일어난다면 고양이는 곧바로 죽을 것이다. 반면, 라듐이 붕괴하지 않으면 고양이는 살아 있을 것이다.

양자 물리 이론에 따르면, 관측 전에는 방사성 물질 라듐이 붕괴했을 가능성과 붕괴하지 않았을 가능성이 중첩돼 있다는 것밖에 알 수 없다. 그래서 장치의 작동 여부에 따라, 고양이는 살았는지 죽었는지 확정되지 않은, 한마디로 삶과 죽음이 중첩된 상태에 있게 된다.

이 사고 실험은, 단일 라듐 원자의 자연 붕괴는 양자적 사건이고, 양자적 사건은 정확하게 예측할 수 없음을 보여 준다. 다시 말해 정확히 어떤 라듐 원자가 언제 붕괴할지 예측할 수 없다. 1초 만에 붕괴할 수도 있고 10년이 지나도 붕괴하지 않을 수도 있다. 그래서 라듐 원자와 연관된 장치가 언제 작동할지 알 수 없으며, 상자 안의 고양이가 살았는지 죽었는지 알 수 없다.

양자적 사건에 대해서는 거시적인 수에서 변화가 일어날 확률만 통계적으로 다룰 수 있다. 아무리 주어진 정보가 많아도, 우리는 개별 사건의 전개 시점을 정확히 예측할 수 없다. 따라서 관측 전에는, 라듐 원자가 붕괴했는지 알 길이 없다.

만약 이런 예측할 수 없는 미시 세계의 사건을 특정 방식을 동원해 거시 세계로 확대한다면, 거시 세계의 사건도 예측할 수 없게 된다. 결국 우리는 고양이가 살아 있는지 죽어 있는지조차 판단할 수 없게 되는 것이다.

고양이의 상태를 모른다고 해서 고양이의 실제 상태가 존재하지 않는 것은 아니라고 생각할지도 모른다. 마치 주사위 컵을 흔들다 멈췄을 때, 컵 안의 주사위는 볼 수 없어도 주사위의 점수는 이미 정해져 있는 것과 같은 이치다.

그러나 양자의 불확정성은 그렇게 간단한 문제가 아니다. 양자는 점수만 모르는 것이 아니라 정말로 불확정적이기 때문이다. 즉, 관측 전의 양자는 확정적 상태가 아니다. 주사위로 치면, 데굴데굴 계속 구르고 있는 샘이다.

이는 인식의 한계를 뛰어넘는 문제이다. 확정적 상태가 아닌 상태는 뭘까? 이를 거시 세계에 반영하면 어떤 현상이 보일까? 이처럼 미시적인 양자 세계의 개념을 거시적인 현실 세계에 끌어오면 불가사의한 영역이 되어 버린다.

이때 물리학 교재가 당당하게 등장해 우리에게 알려 준다. “양자의 불확정성이 고양이의 살아 있으면서 죽어 있는 중첩 상태를 불러온다.” 그러면서 살아 있는 고양이와 죽은 고양이가 중첩되는 공식까지 줄줄이 옮긴다.

하지만 고양이의 살아 있으면서 죽어 있는 중첩 상태란 게 뭘까? 공식은 이런 걸 이해하는 데 아무 쓸모가 없다. 아직도 머릿속에 물음표가 둥둥 떠 있다. 그래서 고양이가 살았다는 거야, 죽었다는 거야?

우리는 현실에서의 경험을 근거로, 컵을 뒤집지는 않았어도 그 안의 주사위는 멈춰 있는 컵 속 상황을 연상한다. 그러면 고양이도 분명히 어떤 확정적 상태에 있을 텐데, 왜 살아 있으면서 죽어있다고 할까? 일상에서도 이와 같은 일이 있을까?

사실 일상에서도 이와 같은 예를 찾아볼 수 있다. 바로 컴퓨터 게임 속에서다.

이름하여 양자 세계라는 롤플레잉 게임 RPG을 한다고 해 보자. 당신의 캐릭터가 협곡에 가서 드래건을 사냥하려고 하는데, 이곳에 드래건이 있을 확률은 50%다. 여기서 질문! 캐릭터가 협곡에 들어가기 전, 이 드래건은 존재하는가?

당신은 이렇게 답할 것이다. “몬스터 랜덤 소환 프로그램의 연산 결과에 따라 달라지므로, 연산 결괏값이 있다이면 드래건은 존재한다.”

하지만 게임 개발자의 생각은 다르다. 캐릭터가 협곡에 들어가야만 몬스터 랜덤 소환 스크립트에 따라 확률이 계산되고, 계산 결과에 따라 드래건 생성 여부가 결정된다.

그렇다면 여기서 다시 질문하겠다. 캐릭터가 협곡에 들어가기 전, 이 드래건은 존재하는가? 답은 Yes and No다. 즉, 몬스터 소환 스크립트가동하기 전까지 드래건은 있다와 없다가 중첩된 상태고, 캐릭터가 협곡에 진입하는 순간에 스크립트가 작동하며 중첩 상태가 붕괴하면서 구체적인 하나의 상태로 확정된다.

이것이 바로 살아 있으면서 죽어 있는 상태 아닌가? 그래서 현실 세계를 컴퓨터 게임 속 가상 세계라고 생각하면 양자 현상을 설명하기가 쉽다.

아킬레스와 거북이는 널리 알려진 역설 중 하나다. 그런데 고등학교 수준의 수학 지식을 갖춘 사람이라면 듣자마자 코웃음을 칠 것이다. 이거 무한수열의 극한 문제잖아? 무수히 많은 항을 더해야 하더라도, 이 시간수열의 합을 계산하면 거북이를 따라잡는 데 드는 시간을 계산할 수 있을 텐데 말이다.

그러나 이 문제는 그렇게 단순하지 않다. 우리가 거북이를 따라잡는 데 걸리는 시간을 수학적으로 계산할 수 있는 이유는, 아킬레스가 거북이를 따라잡을 수 있음을 경험적으로 알기 때문이다. 다시 말해, 항이 무수히 많은 추격 시간의 합은 수렴한다. 그런데 수학에서는 왜 수렴하는지는 말해 주지 않는다. 왜 무수히 많은 항의 합은 발산하지 않고 수렴할까? 어떤 수학적 결과는 논리가 아니라 경험적으로 정해지곤 한다. 예를 들어 무한소는 엄밀히 말해 0이 아니지만 0으로 놓고 계산할 수 있다. 즉, 우리는 경험을 근거로 답을 미리 정해 뒀고, 수학은 우리의 경험을 정확하게 계량화했을 뿐이다. 그러나 무한수열의 극한값을 구하는 과정이 언제, 어떻게 끝나는지는 아무도 모른다.

그래서 양자 이론의 탄생과 동시에 사람들은 무한히 쪼개진 문제를 해결할 새로운 접근법을 발견했다. 그것은 바로 불연속성이다. 현실 세계에 존재하는 것은 모두 불연속적이다. 공간이든 시간이든 모두 더 이상 나눌 수 없는 최소 단위를 가지며, 그 단위는 무한소가 아니라 유한한 크기를 지닌다. 이처럼 더 이상 분할할 수 없는 최소의 유한한 단위가 존재한다면, 무한히 분할되는 극한의 문제는 더 이상 성립하지 않는다. 시간을 계속 나누는 과정에도 끝이 있기 때문이다. 따라서 어느 순간이 되면 거북이는 더 이상 시간을 쪼갤 수 없게 되고, 그 자리에서 멈춰 있을 수밖에 없다. 결국 거북이는 자신보다 빠른 아킬레스가 자신을 앞질러 가는 모습을 지켜볼 수밖에 없다는 사실을 깨닫게 된다.

플랑크가 양자의 불연속성 가설을 내놓으면서 불연속성은 양자 이론의 바탕을 이루게 되었다. 일반인의 관점에서는 불연속적인 시공간의 모습이 직관적으로 떠오르지 않지만, 물리학자들은 양자 세계에서 모든 물리량에 최소 단위가 있다는 사실을 발견했다. 예를 들어 시간의 최소 단위는 플랑크 시간이고, 공간의 최소 단위는 플랑크 길이이며, 에너지의 최소 단위는 양자다. 그래서 양자라는 개념에 담긴 첫 번째 의미는, 에너지의 최소 단위이자 가장 기본적인 단위다.

기하학 수업에서 배웠듯이, 선은 무수히 많은 점이 모여 이루어지고, 면은 무수히 많은 선이 모여 이루어지며, 정육면체는 무수히 많은 면이 이루어지고, 공간은 연속적으로 무한히 작게 나눌 수 있다. 옛말에 이르길, 한 자 길이의 방망이를 날마다 절반씩 잘라 내도 영원히 자를 수 있다고 했다.

이런 지식 때문에 시공간은 무한히 연속적으로 나뉠 수 있다는 고정관념이 뿌리내린 지 오랜데, 이제 와 대뜸 수학은 이상적인 상황을 보여줄 뿐이고, 현실에서는 그 무엇도 무한히 나뉠 수 없으며, 계속 나누다 보면 결국 마지막 단위에 이르게 될 거라고 말한다.

아무리 생각해도 비현실적이라는 생각뿐이다. 그런데 사실 그 느낌이 맞다. 비현실적인 가상 세계에서는 만물에 최소 단위가 있는 것이 너무도 당연하다. 모니터나 VR 안경을 생각해 보면, 아무리 화질이 선명하고 생생하더라도 분해능이 없을 수 없어, 최소 크기의 픽셀 이하로는 화소를 더 나눌 수 없다.

가상 세계에서의 공간 설정도 다 최소 단위가 있다. 이 단위의 크기는 가상 세계의 설계 정밀도에 달려 있다. 물론 최소 단위를 매우 크게 잡으면 모두에게 익숙한 픽셀 블록 게임이 된다. 〈마인크래프트(Minecraft)〉가 최소 길이를 매우 크게 설정한 게임 중 하나다.

가상 세계의 최소 시간 단위는 시스템 클록이 펄스를 한 번 출력하는 시간으로, 이보다 짧은 시간은 가상 세계에서 의미가 없다. 시스템 클록이 펄스를 출력하는 시간보다 짧은 시간에는, 어떠한 코드도 실행할 수 없고, 아무 일도 일어나지 않는다. 가상 세계 전체가 그냥 Stop 상태이기 때문이다. 이 시스템의 클록 주파수가 1X10-43에 도달하면 현실 세계의 최소 시간 단위인 플랑크 시간과 같아질 수 있다.

그러니까 현실 세계는 결국 플랑크 길이 크기의 블록으로 만들어지고 플랑크 시간의 주기에 맞춰 실행되는 샌드박스 게임이 아닐까?

양자의 불확정성은 다음 두 가지 함의를 내포하고 있다. 하나, 어떤 물리량을 연속적으로 측정하면 불확정적인 확률적 결과가 나온다. 둘, 양자를 측정할 때는 맞바꿈 관계에 있지 아니한 한 쌍의 공액 물리량을 동시에 정확하게 측정할 수 없다. 사실 이 두 가지 함의는 같은 현상에 대한 설명이 아니지만, 우리는 종종 이 둘을 하나로 합쳐 불확정성이라고 부른다. 아마 이 때문에 당혹스러워하는 사람이 적지 않을 것이다. 엄밀히 말해, 전자가 불확정성이고 후자는 불확정성 관계를 말한다.

그렇다면 현실 세계에서 양자의 불확정성은 일상과 괴리된 머나먼 과학 개념일 뿐일까? 아니면 어떤 중요한 현실적 의미가 있는 걸까?

사실 양자의 불확정성은 우리가 사는 거시 세계에 가장 직접적인 영향을 미치는 미시적 특성이라고 할 수 있다.

예를 들어 보자. 우리는 앞으로 미세화의 한계를 뛰어넘어 더 작은 크기의 물체도 만들 수 있는 기술을 계속 발전시킬 것이다. 그러려면 양자의 불확정성 원리를 더 깊이 이해하고 파악해야 한다.

현재 가장 앞선 제조 공정의 칩 크기는 1nm에 근접했다. 이 크기에서 전자의 양자 효과는 매우 뚜렷하다. 이전의 반도체 기술은 거시적인 고전 전자기학 이론으로도 설명할 수 있었지만, 나노미터 규모에서 눈에 띄는 물리 작용은 양자 효과다.

불확정성 원리의 작용으로, 전자는 얌전히 회로를 따라 운동하지 않고, 확률 파동처럼 트랜지스터 소자의 게이트를 제멋대로 뛰어넘어 기존 논리회로 구조의 정상적인 작동을 방해해 칩 집적도 향상을 막는다. 따라서 양자 효과는 인류의 전통적인 집적회로 제조 기술의 발전을 가로막는 하나의 물리적 장벽이 될 것이다. 앞으로 피코미터 pm, 펨토미터 fm 크기의 초고집적 칩을 만들려면 양자 효과를 이용한 새로운 제조 기술을 개발해야 한다. 이런 기술은 양자 기초 이론에서 진전이 이루어져야만 탄생할 수 있다. 그렇지 않으면 무어의 법칙은 앞으로 몇 년 안에 완전히 무너질 것이다.

이처럼 양자 현상은 미시 분야 기술 발전의 걸림돌이 되기도 하겠지만 쓰임새도 적지 않다.

예를 들어, 양자의 불확정성은 객관적 세계를 정확하게 측정할 수 없다는 오해를 불러일으키지만, 사실 과학자들은 이미 연구를 통해 측정 정밀도를 높이는 양자 측정 기술을 개발하고 있다. 터널링 효과를 이용한 전자 스캔 현미경도 양자의 불확정성 원리를 이용해 개발됐다. 양자 기술은 가시광선 파장보다도 훨씬 작은 원자 크기의 세계를 볼 수 있게 해 줬다. 전에는 상상조차 할 수 없는 불가사의한 일이었다.

이 외에도 의료 분야의 NMR, 보안 통신 분야의 양자 암호화 기기 등 다양한 설비의 연구개발에도 쓰이고 있다. 앞으로 미시 분야의 기술은 모두 양자의 불확정성 원리를 기반으로 발전할 것이라고 해도 과언이 아니다.

양자의 불확정성은 현실 세계의 기술 발전과도 밀접한 관계가 있지만, 좀 더 거시적인 객관적 세계의 관점에서 보면 우주의 중요한 특성 중 하나일지도 모른다.

우주의 진화를 살펴보면, 양자의 불확정성이 없었더라면 항성은 빛을 낼 수 없었을 것이고, 은하도 만들어질 수 없었을 것이며, 심지어 우주 자체가 탄생하지도 못했을 것이다.

가장 최근의 인플레이션 우주론에 따르면, 원래 우주는 텅 비어 있었는데 갑자기 폭발해 시공간이 만들어졌다. 이때 쓰인 최초의 에너지는 양자의 불확정성이 가져온, 허공에서 끊임없이 요동치는 가상 에너지에서 왔으며 이 가상 에너지의 요동이 빅뱅을 일으켰다. 정말로 무에서 유가 창조된 것이다.

지금의 우주에서 태양이 지속적이고 안정적으로 핵융합 반응을 일으키고 연소할 수 있는 것도, 양자의 불확정성으로 인한 확률 파동 중첩에 있다. 이 중첩 현상 덕분에 원래는 매우 높은 온도가 필요했던 핵융합 반응이 비교적 낮은 온도에서도 안정적으로 지속될 수 있으며, 그 결과 태양계 전체에 끊임없이 에너지를 공급할 수 있게 되었다. 태양계 전체에 끊임없이 에너지가 제공되었기에, 푸른 지구와 그 안의 수많은 생명이 탄생할 수 있었다.

물리적 관점에서 보면, 양자의 불확정성은 물질 존재의 더 깊은 본질을 드러낸다. 즉, 우리가 사는 객관적인 세계가 본질적으로 확률을 기반으로 이루어져 있다는 사실 말이다. 그렇다면 우리가 사는 세상의 바탕은 사실상 비실재라고 볼 수 있다. 확률은 어떤 사건을 통해서만 실재하는 값으로 바뀌기 때문이다. 이때의 사건(event)이라 함은 곧 주관적인 관측 행위이므로 이 세상의 기저를 이루는 물질의 속성은 관측 현상을 통해서만 드러날 수 있다. 이는 객관 실재의 정의와 충돌한다.

따라서 불확정성으로 인한 여러 현상을 파악하면, 현대 과학에서 이와 관련된 진보를 이해하는 것은 물론이고 세상 만물의 본질을 더 깊이 이해하는 데도 도움이 된다.